une conjecture
une proposition mathématique que l'on pense vraie
parce qu'elle semble confirmée par
de nombreux exemples
par des observations ou par un raisonnement intuitif
mais dont on ne possède pas encore
de démonstration rigoureuse
elle se situe
entre l'intuition
et la certitude démontrée
les trois moments
de la connaissance mathématique
l'observation
on découvre une
régularité dans plusieurs cas
la conjecture
on formule l'hypothèse
que cette régularité est toujours vraie
la démonstration
on établit
par un raisonnement rigoureux
que la proposition est nécessairement vraie
une conjecture peut être juste
mais elle peut aussi être réfutée par
un seul contre-exemple
quelques grandes conjectures
la conjecture de Goldbach
tout entier pair supérieur à 2 pourrait être exprimé comme
la somme de deux nombres premiers
par exemple
28 = 11 + 17
elle a été vérifiée pour des nombres extrêmement grands
mais sa démonstration générale
demeure inconnue
la conjecture de Riemann
elle concerne la distribution des nombres premiers
et les zéros non triviaux de la fonction
zêta de Riemann
elle affirme
que tous ces zéros ont une partie réelle égale à
1/2
c'est l'un des problèmes
les plus célèbres des mathématiques
la conjecture de Collatz
prenons un entier positif
s'il est pair on le divise par 2
s'il est impair on le multiplie par 3 et on ajoute 1
la conjecture affirme que quel que soit
le nombre de départ on finit
toujours par
atteindre
1
exemple
2 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
une règle élémentaire
une affirmation universelle
une démonstration qui résiste encore
la conjecture
une philosophie de la connaissance
la conjecture occupe
une position singulière dans la pensée
elle n'est ni une simple supposition ni un savoir établi elle est une intuition qui cherche sa nécessité elle révèle quelque chose d'essentiel dans le travail mathématique la découverte précède parfois la démonstration le mathématicien pressent une structure entrevoit une cohérence reconnaît une forme qui semble se répéter il formule alors une proposition dont il ignore encore si elle est vraie
on pourrait dire que
la conjecture est une promesse faite à la raison
elle ouvre un territoire de recherche
elle indique une direction sans garantir l'issue
conjecture et pensée de Grothendieck
chez Alexandre Grothendieck la découverte mathématique ne se réduit pas à résoudre un problème déjà posé elle consiste souvent à inventer un nouvel espace conceptuel dans lequel le problème devient intelligible
la conjecture appelle alors parfois
une transformation
du regard
il ne suffit pas de chercher la réponse
il faut découvrir le cadre qui permettra de la comprendre
en notes lapidaires
la conjecture
une forme pressentie
une vérité encore sans preuve
l'intuition en avance sur le savoir
la pensée devine une architecture
elle en aperçoit les lignes
mais ignore encore leur nécessité
conjecturer c'est ouvrir
un espace dans l'inconnu
la démonstration viendra peut-être
ou bien un contre-exemple
et l'intuition devra se déplacer
la connaissance avance ainsi
par pressentiments
par ruptures
par constructions
la vérité n'est pas toujours
au commencement de la recherche
parfois elle en est l'horizon
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