en mécanique quantique une orbitale atomique est une fonction mathématique qui décrit le comportement ondulatoire d'un électron ou d'une paire d'électrons dans un atome 

cette fonction 

donne la probabilité 

de présence 

d'un électron 

d'un atome 

dans une région 

donnée 

de cet atome

 

la localité 

éliminait la possibilité qu'un événement dans une certaine région de l'espace influence instantanément un autre événement ailleurs dans l'espace au mépris de la vitesse de la lumière

pour Einstein 

la vitesse de la lumière était la limite

 

quand je lis un livre sur la physique 

auquel je ne comprends rien 

ça ne fait rien

ça me fera comprendre 

autre chose

lorsque les soirs paisibles quand tombe la pluie

quelque chose fait trembler 

les gouttes

 

alors tout entier

je vibre

devinant que m’a frôlé une pensée

qui me porte comme le vent 

une branche 

fleurie

la constante de structure fine 

étant sans dimension son existence même implique l'existence d'un mécanisme sous-jacent fixant sa valeur  Depuis les années 1920 donner une explication à cette valeur est un défi de la physique moderne

selon 

Christoph Schiller

le monde 

des physiciens se 

divise en 

deux groupes 

 

ceux qui n'osent pas relever le 

défi et ceux qui n'ont pas la moindre idée 

de la façon 

de le relever

l’invisible est le lieu 

des dieux

des morts 

des ancêtres 

du passé tout entier 

il n’exige pas nécessairement 

un culte

il pénètre dans toutes 

les anfractuosités 

de l’esprit

semblable 

à 

une corde métallique 

il peut  ne pas vibrer et rester 

inerte

s’il vibre 

son intensité peut devenir 

paroxystique

période 

d'une maladie où 

les symptômes sont les plus aigus

le plus haut degré 

d'une sensation d'un sentiment

exacerbation

en mathématiques 

une homotopie

 

est 

une déformation continue 

entre deux applications 

notamment 

entre les chemins à extrémités fixées et en particulier 

les lacets 

cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique

l’homotopie 

induit une relation d'équivalence sur les applications continues compatible avec la composition qui mène à la définition de l’équivalence d'homotopie entre espaces topologiques

l'homotopie 

fournit des informations sur la nature topologique d'

un espace

une bande circulaire d'

un plan ne peut être équivalente au sens de l'homéomorphisme à 

un disque 

dans 

un disque

tout lacet est homotope à 

un point 

dans 

une bande circulaire 

ce n'est pas le cas

cette remarque est source de démonstrations comme celles du théorème de d'Alembert-Gauss du point fixe de Brouwer de Borsuk-Ulam ou encore celle du théorème du sandwich au jambon qui précise par exemple que pour trois solides mesurables et de mesures finies de l'espace usuel il existe un plan qui sépare chacun des solides en deux parties de mesures égales

dans 

une salle tapissée de miroirs 

balayée par 

un rayon laser

peut-il y avoir des endroits sombres 

? 

ceci dépend bien sûr de la forme de la chambre

Maryam Mirzakhanie 

démontre avec Alex Eskin le théorème dit 

de la baguette magique 

relatif aux billards mathématiques

ils étudient la dynamique d'

un mobile 

lancé selon 

une tangente 

à 

une surface de Riemann

en considérant la variable  temps  comme 

un nombre complexe 

ils montrent que la trajectoire du mobile est alors 

une courbe complexe

c’est-à-dire 

une surface

de comportement dynamique plus simple que prévu

 

l’univers est très beau

mais il ne parle pas

les quatre saisons se succèdent

selon leurs lois

mais elles n’en discutent pas

la création entière se base

sur des principes absolus

qui demeurent informulés

en physique

un paquet d'onde ou train d'onde est 

une enveloppe ou 

un paquet contenant 

un nombre arbitraire d'ondes élémentaires

il existe aussi des demi paquets d'onde

qui sont des paquets d'onde scindés 

en quadrature de phase 

en mécanique 

quantique le paquet d'onde possède 

une signification particulière  

il est interprété comme étant 

une onde de probabilité 

qui décrit la probabilité pour 

une particule 

ou des particules dans 

un état donné d'avoir 

une position et 

une quantité de mouvement données 

cette interprétation 

n'est pas compatible avec l'onde du chat de Schrödinger  

comme on ne peut pas faire 

une combinaison linéaire 

des ondes 

de matière du chat vivant et du chat mort 

ces ondes n'obéissent pas à

 

une équation linéaire 

comme le suppose la mécanique quantique 

l'utilisation 

de la mécanique quantique 

pour traiter des problèmes complexes 

nécessite des corrections 

par exemple 

l'introduction de particules 

convenables

Maryna Viazovska

née en 1984 mathématicienne ukrainienne à l'Institut Technologique de Lausanne  a résolu le problème de l'empilement compact des sphères en dimension 8 et 24 en 2016

Elle a reçu le Sastra Ramanujan Award en décembre 2017  prix accordé à un mathématicien de moins de 32 ans ayant réalisé des travaux dans la continuité de Ramanujan. 

Sa solution implique en effet  les formes modulaires un sujet cher à Ramanujan

L'empilement compact est la manière d'agencer des sphères dans l'espace afin d'avoir la plus grande densité de sphères sans que celles-ci se recouvrent

pour

vérifier que

la contrainte est respectée

il suffit de calculer cette

somme


0 x 13 + 1 x 12 + 1 x 8 + 1 x 10 = 30
















comme on le voit

le résultat 30

est

par définition

inférieur ou égal à 30

donc la contrainte est respectée

nous parlons alors de solution réalisable

mais

ce n'est pas nécessairement la meilleure

solution

les mathématiques tropicales

ou géométrie tropicale

sont 

une branche 

des mathématiques 

correspondant 

à l'étude 

d'

un système 

modifié grâce à la redéfinition 

de l'addition et de la multiplication 

et conséquemment d'autres opérations

deux algèbres 

tropicales ont été définies 

algèbre min-plus 

définie avec le minimum 

pour addition et l'addition pour 

multiplication

algèbre max-plus

définie avec le maximum 

pour addition et l'addition pour 

multiplication

les mathématiques tropicales sont dénommées ainsi en l'honneur de leur inventeur brésilien  Imre Simon  l'emploi de l'adjectif tropical est attribué par Jean-Éric Pin à Dominique Perrin  alors que Imre Simon lui-même l'attribue à Christian Choffrut le terme tropical n'a pas d'autre sens que de faire référence au Brésil

S=U=R=F=A=CE



algébrique
compacte
complexe










une surface 

est dite 
algébrique lorsqu' elle
possède

une équation

cartésienne 
polynomiale à coefficients
réels

une surface
compacte 
est

une surface
qui est 
aussi

un ensemble compact

une surface
complexe est engendrée
par l'ensemble des solutions
d'

un système

d'équations 
polynomiales à coefficients
complexes


surfaces et degrés

les surfaces de degré 1 
sont les plans

les surfaces de degré 2
sont les quadriques

les surfaces de degré 3
les cubiques

les surfaces de degré 4
les quartiques

les surfaces de degré 5
les quintiques
etc

un espace métrique 

complet 

est 

un espace métrique 

dans lequel
toute suite de Cauchy 
converge

en analyse mathématique une suite de Cauchy est une suite de réels de complexes de points d'un espace métrique ou plus généralement d'un espace uniforme  dont les termes se rapprochent à partir d'un certain rang  Ces suites sont celles susceptibles de converger. 

la propriété de complétude dépend

de la distance

il est  important de toujours préciser

la distance

que l'on prend quand on parle d'espace

complet


*



la 
commensurabilité 
est 

un terme mathématique 

essentiellement 
employé en histoire des mathématiques

utilisé 
principalement dans la Grèce antique






il 
correspond 
au concept actuel 
de nombre rationnel

l'identité d'Euler 

est 

une 
relation 

entre plusieurs constantes fondamentales 
utilisant les trois opérations 
arithmétiques 

addition
multiplication 
exponentiation 









l’identité d'Euler 
est la bombe des équations

une œuvre d’art

une combinaison improbable 

de

0  1 pi  e et i 

qui fait rougir les mathématiciens




mais 
je 
n'y 
comprends 
rien

apophénie

on appelle apophénie 

l’erreur très répandue qui consiste à voir 

quelque chose

qui 

n’est pas 

là

c’est 

la capacité à identifier 

une forme

à faire émerger 

un sens 

dans 

ce qui est 

en réalité du bruit 

statistique

*

écart

en analyse complexe

le principe de l'argument

parfois appelé théorème de l'argument

relie la différence

entre le nombre de zéros et de pôles 

d'

une 

fonction méromorphe 

par rapport 

à 

une 

intégrale curviligne 

de

sa dérivée 

logarithmique

mais je n'y comprend rien

une forme un sens

une fonction une intégrale

de l'angle 
inscrit et de l'angle au centre

le théorème 
de l'angle au centre 
affirme que
dans 

un 
cercle
un angle 
au centre mesure 
le double 
d'

un angle inscrit 
interceptant le même arc 












le théorème 
de l'angle inscrit 
est 

une conséquence 
du précédent et affirme 
que deux angles inscrits interceptant 
le même arc de cercle ont la même mesure

principe d'incertitude

principe 
selon lequel 
il est impossible 
de connaître à la fois 
la position et la vitesse ou 
la quantité de mouvement 
d'

une particule 


jusqu'à 
Heisenberg 
les erreurs sur les variables 
indépendantes étaient postulées comme 
indépendantes 

or 
avec 
le principe d'incertitude de Heisenberg
il s'agit 
d'

une corrélation 
objective des erreurs



pour trouver la place 
d'

un électron 

il faut 
l'éclairer par 

un photon

la rencontre 
du photon et de l'électron 
modifie la place de l'électron 

en microphysique
il n'y a donc pas de méthode 
d'observation sans action des procédés 
de la méthode sur l'objet 
observé 

G. Bachelard 
Le Nouvel esprit scientifique 
Paris 
Alcan 
1934
p. 122




une particule
une corrélation
un électron
un photon

un système 
un comportement un réseau 
un isolant




un 
système robotique 

a été démontré 
dans lequel le mouvement aléatoire de composants 
individuels conduit 
à 

un 
comportement déterministe

comme 
cela se produit dans les systèmes 
vivants














un 
réseau 

de guides d’ondes 
bidimensionnels à oscillations 
spatiales est utilisé pour 
réaliser 


un 
isolant 

topologique photonique 
en dimensions synthétiques 
avec des états de bord modal-espace

unidirectionnalité et  
protection topologique robuste

l'absorption parfaite 
cohérente 

dans 

un 
milieu
désordonné 

est 

démontrée 
expérimentalement 

dans 

le 
régime 
hyperfréquence 

par 

la 
réalisation 
d'




un 
anti-laser aléatoire 
qui absorbe le rayonnement 
artificiel 

avec 

une 
efficacité 
presque parfaite



les souvenirs  et l'huile   restent




les

observations

aux rayons X du Centre  Galactique

ont révélé

des structures semblables

à des cheminées

remplies de plasma

chaud

le calcul 
différentiel de Leibnitz

est peut-être
la reprise du calcul différentiel
de Newton

découvert
grâce à la méthode des fluxions





la machine de Turing

repose
sur l'argument de la diagonale
de Cantor











la diagonale de Cantor

montre
qu'il n'existe pas d'algorithme

le défi 


consiste
à faire progresser
les théories mathématiques
liées aux équations
de

Navier-Stockes 

dans le but
d’expliquer des phénomènes
tel le mouvement
des vagues

produites
par

un 
bateau 
en déplacement



*



pour 

une 
certaine 
classe d'espace

les
variétés
algébriques projectives
appelées cycles de Hodge
sont des combinaisons linéaires
rationnelles

d'objets ayant

une
réelle 
nature algébrique 

les cycles algébriques

Mathématiques :

Topologie

nom féminin










étude
des propriétés invariantes
dans la déformation géométrique
des objets

et

dans
les transformations
continues appliquées à des êtres
mathématiques


*





Soit 

une 
variété 
compacte V simplement 
connexe

à 3 dimensions

sans bord


Alors
V est homéomorphe
à

une 
hypersphère de dimension 
3




mais 
cette question nous entraînerait 
trop loin