les mathématiciens Grecs de l’Antiquité
ont cru et désiré
que tous les nombres fussent rationnels
c’est-à-dire
qu’ils devraient pouvoir s’écrire comme
le rapport de deux nombres
entiers
ils basèrent sur cette hypothèse provisoire qu’ils considéraient comme l’expression de l’harmonie la plus pure la première ébauche de leurs raisonnements géométriques et par extension ils fondèrent sur elle l’idée même de rationalité
mais
ils ne tardèrent pas
à comprendre qu’ils s’étaient trompés
il existe aussi
de l’incommensurable dans le monde
des nombres
par
exemple
la racine carrée de 2
est incommensurable avec l’unité
si bien que le côté
d’
un carré
et sa diagonale
sont eux aussi incommensurables
la
même chose vaut
pour la circonférence et le diamètre
d’
un cercle
de tels nombres dits irrationnels ont la propriété de pouvoir être approchés aussi près que l’on veut par des nombres rationnels mais sans jamais pouvoir coïncider avec l’un d’entre eux
cette découverte scandalisa les Grecs
car à leurs yeux
elle mettait en déroute
la pensée elle-même
dès lors
posons ces deux questions
l’
incommensurable est-il
pensable
?
y a-t-il de
l’incommensurable
ailleurs que dans l’univers mathématique
?
