le mathématicien
Kurt Gödel
l'univers de Gödel
est
une
solution
aux équations
de la relativité générale
publiée en
1949
Cette solution possède plusieurs propriétés remarquables Elle décrit un univers en rotation c'est-à-dire un univers qui possède une direction privilégiée que l'on peut localement assimiler à un axe de rotation Par ailleurs la structure de l'espace-temps permet l'existence de courbes de genre temps refermées sur elles-mêmes Ces travaux sont à l'origine de la recherche d'un plus grand nombre de solutions exactes aux équations d'Einstein
Quiconque veut vraiment devenir philosophe devra une fois dans sa vie se replier sur soi-même et au-dedans de soi tenter de renverser toutes les sciences admises jusqu'ici et tenter de les reconstruire
Cette citation de Husserl
Kurt Gödel
s’en fera
une
véritable
règle de vie
*
la rosée
tombe sur l’herbe
au moment le plus silencieux
de la nuit
je vous dis ceci
en guise de parabole
hier à l’heure la plus silencieuse
le sol m’a manqué
le rêve
commença
*
soit
les mathématiques
sont trop grandes pour l'esprit humain
soit
l'esprit humain
est plus qu'une machine
Kurt Gödel
Kurt Gödel croyait à l’existence des anges et des démons Le génie de la mathématique selon lui réclame des anges Les anges ont à la fois un coté fortement platonicien ils ne sont plus régis par des désirs et des besoins terrestres mais aussi
leur esprit
est plus que le notre en corrélation avec
la grâce divine
*
petite voix
tu dois aller comme le fantôme
de ce qui viendra
un jour
ainsi
tu commanderas
et
en commandant
tu iras de l’
avant
il
te faut
redevenir
enfant
et sans honte
***
Qu’est-ce que le formalisme idée centrale
le formalisme est
une philosophie des mathématiques qui affirme que
les mathématiques sont avant tout une manipulation
de symboles selon des règles
autrement dit
les symboles n’ont pas besoin de sens en eux-mêmes
seules comptent
des axiomes règles de départ
des règles de déduction
des démonstrations mécaniques
les mathématiques comme un jeu parfaitement réglé
Le projet formaliste Hilbert
David Hilbert début XXᵉ siècle voulait
formaliser toutes les mathématiques
montrer que
le système est
cohérent pas de contradictions
complet toute vérité est démontrable
décidable il existe une méthode
mécanique pour décider toute proposition
c’est ce qu’on appelle le programme de Hilbert
Système formel définition simple
un système formel c’est
un alphabet de symboles ∀ + = 0 …
des règles pour former des formules
des axiomes énoncés de base
des règles de déduction
une démonstration devient
une suite finie de manipulations syntaxiques
Ce que Gödel fait au formalisme
Gödel accepte le cadre formaliste puis
montre ses limites internes
résultat clé
le système peut parler de nombres
il peut coder ses propres énoncés et preuves
il peut donc construire
une phrase qui parle de sa non-démontrabilité
l’échec ne vient pas de l’extérieur
mais de l’intérieur du formalisme
Ce que Gödel détruit et ce qu’il ne détruit pas
Gödel détruit
l’idée que tout système formel cohérent
peut être complet
l’idée que le formalisme suffit
à tout fonder
Gödel ne détruit pas
la rigueur mathématique
l’usage des systèmes formels
la validité des démonstrations
il montre une limite structurelle pas une erreur
Formalisme ≠ les maths n’ont pas de sens
erreur fréquente
le formalisme méthodologique outil
≠
le formalisme philosophique radical
les maths ne signifient rien
beaucoup de mathématiciens
travaillent formellement
tout en donnant du sens aux objets
Comparaison rapide avec d’autres courants
Formalisme
Les maths = symboles + règles
Vérité = démontrabilité
Platonisme
les objets mathématiques existent indépendamment
vérité ≠ démontrabilité
Intuitionnisme
seuls les objets constructibles existent
refus de certaines preuves classiques
Gödel est personnellement platonicien ironiquement
Leçon essentielle
Le formalisme est nécessaire pour la rigueur
mais insuffisant pour capturer toute la vérité mathématique
Métaphore simple
Imagine un jeu d’échecs
les règles sont parfaitement définies formalisme
mais aucun livre ne peut contenir toutes les parties possibles
le jeu est bien défini mais inépuisable
le formalisme
décrit comment on démontre
Gödel montre qu’il ne peut pas tout démontrer
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