La spirale d'Ulam

En mathématiques la spirale 

d'Ulam   

ou 

spirale des nombres 

premiers 

dans d'autres langues

elle est appelée aussi horloge d'Ulam 

une méthode simple pour la représentation 

des nombres premiers 

qui révèle un motif qui n'a jamais été 

pleinement expliqué

Elle fut découverte par le 

mathématicien 

Stanislaw Marcin Ulam

lors d'une conférence scientifique en 

1963

*

Ulam se trouva coincé  contraint d'écouter  un exposé très long et très ennuyeux   Il passa son temps à crayonner et se mit à gribouiller des entiers consécutifs  commençant par 1 au centre  dans une espèce de spirale tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre  Il obtient une grille régulière de nombres  démarrant par un 1 au centre  et spiralant vers l'extérieur comme ceci :

Première étape menant à la spirale d'Ulam 

écrire les nombres naturels selon le sens inverse 

des aiguilles d'une montre

Puis  il entoura tous les nombres 

premiers

il obtint alors l'image 

suivante :

Petite spirale 

d'Ulam

À sa surprise  les nombres entourés tendaient à s'aligner le long de lignes diagonales  L'image suivante illustre ceci  C'est une spirale d'Ulam de 200 × 200  où les nombres premiers sont noirs  Les diagonales noires sont clairement visibles