en mathématiques 

une homotopie

 

est 

une déformation continue 

entre deux applications 

notamment 

entre les chemins à extrémités fixées et en particulier 

les lacets 

cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique

l’homotopie 

induit une relation d'équivalence sur les applications continues compatible avec la composition qui mène à la définition de l’équivalence d'homotopie entre espaces topologiques

l'homotopie 

fournit des informations sur la nature topologique d'

un espace

une bande circulaire d'

un plan ne peut être équivalente au sens de l'homéomorphisme à 

un disque 

dans 

un disque

tout lacet est homotope à 

un point 

dans 

une bande circulaire 

ce n'est pas le cas

cette remarque est source de démonstrations comme celles du théorème de d'Alembert-Gauss du point fixe de Brouwer de Borsuk-Ulam ou encore celle du théorème du sandwich au jambon qui précise par exemple que pour trois solides mesurables et de mesures finies de l'espace usuel il existe un plan qui sépare chacun des solides en deux parties de mesures égales