le roman commence par ces mots  

j’appelle notre monde Flatland le plat pays non point parce que nous le nommons ainsi mais pour vous aider à mieux en saisir la nature vous mes heureux lecteurs qui avez le privilège de vivre dans l’espace 

I call our world Flatland, not because we call it so, but to make its nature clearer to you my happy readers who are privileged to live in Space

*

qu'est-ce qui empêche 

un univers plat 

de boucler sur lui-même et

en conséquence, 

de produire 

un volume 

? 

un jour

le 

carré victime de l'apparition 

d'

une sphère 

va imaginer 

Spaceland

à quoi

peut s'attendre 

le quadrilatère s'il en vient 

à révéler à son monde l'existence d'

une dimension supérieure 

? 

comment 

les autorités vont-elles réagir 

? 

vont-elles interner le trublion, 

le brûler ou plutôt 

le gommer 

?

l'auteur entraîne patiemment son lecteur sur ce chemin qui, en jouant du prétexte d'une démonstration de géométrie euclidienne prend soudainement le ton d'une interrogation bien plus profonde à une époque où en Grande-Bretagne l'ère victorienne avait encore quelques années devant elle

Abbott 

nous montre également à travers le fait qu'un carré convaincu que le monde n'a que deux dimensions découvre une troisième dimension difficile à imaginer et à décrire que nous-mêmes qui sommes convaincus que le monde n'a que trois dimensions pourrions nous trouver en réalité dans un monde à quatre dimensions difficile à imaginer et à décrire dont nous ne parcourrions que la  surface  tridimensionnelle

les personnages 

de cette allégorie sont des figures 

géométriques 

triangles isocèles carrés polygones cercles... 

dans leur monde plat en deux dimensions ces figures sont très hiérarchisées et ont des coutumes et des croyances bien ancrées

aussi quand un modeste carré doté d'une conscience découvre la troisième dimension lors de l'apparition soudaine et invraisemblable d'une sphère on crie à l'hérésie

tout à la fois critique de la rigidité de la société victorienne et texte fondateur de la science-fiction Flatland aborde la question troublante de la possibilité d'une quatrième dimension spatiale