en
mathématiques
une
homotopie
est
une
déformation
continue entre deux applications
notamment entre les chemins à extrémités
fixées et en particulier
les lacets
cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique
l’homotopie induit
une relation
d'équivalence
sur les applications
continues compatible avec
la composition qui mène à la
définition de l’équivalence d'homotopie
entre espaces topologiques
l'homotopie
fournit des informations
sur
la
nature
topologique
d'
un espace
une
bande circulaire
d'
un plan
ne peut être équivalente
au sens de l'homéomorphisme
à
un disque
dans
un disque
tout
lacet est homotope
à
un point
dans
une
bande
circulaire
ce n'est pas le cas
Cette remarque est source de démonstrations comme celles du théorème de d'Alembert-Gauss du point fixe de Brouwer de Borsuk-Ulam ou encore celle du théorème du sandwich au jambon qui précise par exemple que trois solides mesurables et de mesures finies de l'espace usuel étant donnés il existe un plan qui sépare chacun des solides en deux parties de mesures égales
une homotopie
une déformation
une relation
un espace
un disque
un point
un plan
une bande circulaire
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