le mathématicien 

Kurt Gödel

l'univers de Gödel 
est 

une 
solution 
aux équations 
de la relativité générale
publiée en 
1949

Cette solution possède plusieurs propriétés remarquables  Elle décrit un univers en rotation c'est-à-dire un univers qui possède une direction privilégiée que l'on peut localement assimiler à un axe de rotation  Par ailleurs  la structure de l'espace-temps permet l'existence de courbes de genre temps refermées sur elles-mêmes  Ces travaux sont à l'origine de la recherche d'un plus grand nombre de solutions exactes aux équations d'Einstein

Quiconque veut vraiment devenir philosophe devra  une fois dans sa vie  se replier sur soi-même et au-dedans de soi tenter de renverser toutes les sciences admises jusqu'ici et tenter de les reconstruire 

Cette citation de Husserl  

Kurt Gödel 

s’en fera 

une 

véritable 

règle de vie

*







la rosée 
tombe sur l’herbe 
au moment le plus silencieux 
de la nuit

je vous dis ceci 
en guise de parabole

hier à l’heure la plus silencieuse 
le sol m’a manqué 


le rêve 
commença

*

soit 

les mathématiques 

sont trop grandes pour l'esprit humain 

soit 

l'esprit humain 

est plus qu'une machine

Kurt Gödel

Kurt Gödel croyait à l’existence des anges et des démons  Le génie de la mathématique selon lui réclame des anges  Les anges ont à la fois un coté fortement  platonicien  ils ne sont plus régis par des désirs et des besoins terrestres  mais aussi 

leur esprit 

est plus que le notre en corrélation avec 

la grâce divine

*

petite voix

tu dois aller comme le fantôme 

de ce qui viendra

un jour 

ainsi 

tu commanderas 

et 

en commandant

tu iras de l’

avant

il 

te faut 

redevenir 

enfant 

et sans honte

***

Qu’est-ce que le formalisme  idée centrale

le formalisme est 

une philosophie des mathématiques qui affirme que 

les mathématiques sont avant tout une manipulation 

de symboles selon des règles

autrement dit 

les symboles n’ont pas besoin de sens en eux-mêmes

seules comptent 

des axiomes règles de départ

des règles de déduction

des démonstrations mécaniques

les mathématiques comme un jeu parfaitement réglé

Le projet formaliste Hilbert

David Hilbert début XXᵉ siècle voulait 

formaliser toutes les mathématiques

montrer que 

le système est 

cohérent pas de contradictions

complet toute vérité est démontrable

décidable il existe une méthode

mécanique pour décider toute proposition

c’est ce qu’on appelle le programme de Hilbert

Système formel  définition simple

un système formel c’est 

un alphabet de symboles   ∀ + = 0 …

des règles pour former des formules

des axiomes énoncés de base

des règles de déduction

une démonstration devient 

une suite finie de manipulations syntaxiques

Ce que Gödel fait au formalisme

Gödel accepte le cadre formaliste puis 

montre ses limites internes

résultat clé 

le système peut parler de nombres

il peut coder ses propres énoncés et preuves

il peut donc construire 

une phrase qui parle de sa non-démontrabilité

l’échec ne vient pas de l’extérieur

mais de l’intérieur du formalisme

Ce que Gödel détruit et ce qu’il ne détruit pas

Gödel détruit 

l’idée que tout système formel cohérent 

peut être complet

l’idée que le formalisme suffit 

à tout fonder

• 
  

Gödel ne détruit pas 

la rigueur mathématique

l’usage des systèmes formels

la validité des démonstrations

il montre une limite structurelle pas une erreur

Formalisme ≠  les maths n’ont pas de sens 

erreur fréquente 

le formalisme méthodologique outil

≠

le formalisme philosophique radical 

les maths ne signifient rien 

beaucoup de mathématiciens 

travaillent formellement

tout en donnant du sens aux objets

Comparaison rapide avec d’autres courants

Formalisme

Les maths = symboles + règles

Vérité = démontrabilité

Platonisme

les objets mathématiques existent indépendamment

vérité ≠ démontrabilité

Intuitionnisme

seuls les objets constructibles existent

refus de certaines preuves classiques

Gödel est personnellement platonicien ironiquement

Leçon essentielle

Le formalisme est nécessaire pour la rigueur 

mais insuffisant pour capturer toute la vérité mathématique

 

Métaphore simple

Imagine un jeu d’échecs 

les règles sont parfaitement définies formalisme

mais aucun livre ne peut contenir toutes les parties possibles

le jeu est bien défini mais inépuisable

le formalisme 

décrit comment on démontre

Gödel montre qu’il ne peut pas tout démontrer